定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希

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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希

题型：单选题难度：一般来源：不详
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=


x
（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）
A．2B．1C．
1
2
D．
1
3
答案
由已知中中利普希茨条件的定义
若函数f（x）=


x
（x≥1）满足利普希茨条件，
所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，
 不妨设x1＞x2，则k≥


x1
-


x2
x1-x2
=
1


x1
+


x2
．
 而0＜
1


x1
+


x2
＜
1
2
，所以k的最小值为
1
2
．
故选C
举一反三
函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x2-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（　　）
A．1004B．1005C．2009D．2010
题型：单选题难度：简单| 查看答案
f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x-2，则f（-3）的值等于（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．-
1
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知向量


a
，


b
满足|


a
|=|


b
|=1，且|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|(k＞0)，令f(k)=


a
•


b
，
（1）求f(k)=


a
•


b
（用k表示）；
（2）当k＞0时，f(k)≥x2-2tx-
1
2
对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
数列{an}满足a1=a，an+1=


an+3
2
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
（Ⅱ）当a=
1
2
时，证明：an＜
3
2
；
（Ⅲ）设数列{an-1}的前n项之积为Tn．若对任意正整数n，总有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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