对于任意x∈R,若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于任意x∈R,若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
答案
∵关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立, ∴令f(x)=ax2-|x+1|+2a(a>0), ①若x≥-1,∴f(x)=ax2-x+2a-1,△≤0,∴1-4a(2a-1)≤0,解得a≥(负值已舍); ②若x<-1,∴f(x)=ax2+x+2a+1,△≤0,1-4a(2a+1)≤0,解得a≥(负值已舍); 综上a≥,故答案为:{a|a≥}. |
举一反三
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.y=ex | B.y=x | C.y=x3 | D.y=sinx |
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函数y=的奇偶性是( )A.f(x)是奇函数 | B.f(x)是偶函数 | C.f(x)是非奇非偶函数 | D.以上都不对 |
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若存在实数p∈[-1,1],使得不等式px2+(p-3)x-3>0成立,则实数x的取值范围为______. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x.已知a=f(4),b=f(-),c=f(),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<c | B.c<b<a | C.b<a<c | D.c<a<b |
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已知f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是( )A.[-2,2] | B.[-2,0] | C.[0,2] | D.(-2,2) |
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