若当x∈(0,12)时,不等式x2+x<logax恒成立,则实数a的取值范围是______.
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若当x∈(0,12)时,不等式x2+x<logax恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若当x∈(0,
1
2
)时,不等式x
2
+x<log
a
x恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
构造函数f(x)=x
2
+x,g(x)=-log
a
x.h(x)=f(x)+g(x).(0<x<
1
2
)
易知,在区间(0,
1
2
)上,函数f(x),g(x)均是递增函数,∴函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(0,
1
2
)上是递增函数.
由题设可知,函数h(x)在区间(0,
1
2
)上恒有h(x)<0.∴必有h(
1
2
)≤0.
即有(
1
4
)+(
1
2
)-log
a
(
1
2
)≤0.
整理就是(
3
4
)≤
ln
1
2
lna
,∴
实数a的取值范围是
3
4
4
≤a<1
.
举一反三
已知函数
f(x)=
a
2
-
x
2
|x+2|-2
是奇函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
1
(1-x)
n
+aln(x-1)
,其中n∈N
*
,a为常数.
(Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=lg
1-x
1+x
,若f(a)=10,则f(-a)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=ax-1-lnx,a∈R.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)为奇函数,且
f(x)=
x
+1,x>0
,则当x<0,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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