已知函数f(x)=a2-x2|x+2|-2是奇函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

a2-x2

|x+2|-2

是奇函数，则实数a的取值范围是______．

答案

由题意可得，函数的定义域为{x|-a≤x≤a，且x≠0，且x≠-4}
∵函数f(x)=

a2-x2

|x+2|-2

是奇函数，且y=

a2-x2

是偶函数
令g（x）=|x+2|-2，则g（x）为奇函数
∴g（-x）=-g（x）即|-x+2|-2=-|x+2|+2
∴|x-2|+|x+2|=4
∴-2≤x≤2
∴-2≤a≤2且a≠0
故答案为：[-2，0）∪（0，2]