对于任意实数a(a≠0)和b及m∈[1,2],不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•(m2-km+1)恒成立,则实数k的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
对于任意实数a(a≠0)和b及m∈[1,2],不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•(m2-km+1)恒成立,则实数k的取值范围为______. |
答案
由|a+b|+|a-b|≥|a|•(m2-km+1),(a≠0)得:≥m2-km+1,则 左边=≥=2,设右边=g(m)=m2-km+1为对称轴为x=的开口向上的抛物线,由m∈[1,2], 当≤1即k≤2时,得到g(2)=4-2k+1为g(m)的最大值,即4-2k+1≤2,解得k≥,所以≤k≤2; 当≥2即k≥4时,g(1)=1-k+1为函数的最大值,即2-k≤2,得到k≥0,所以4≤k; 当1≤≤2即2≤k≤4时,g(1)或g(2)为函数的最大值,≤k或k≥0,所以2≤k≤4. 综上,k的取值范围为[,+∞) 故答案为[,+∞) |
举一反三
函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,则a的取值范围是______. |
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f()=0,则满足f(logx)<0的集合为______. |
已知函数g(x)=是奇函数,f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数. (1)求m+n的值; (2)设h(x)=f(x)+x,若g(x)>h[log4(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16, (1)求不等式g(x)<0的解集; (2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=是奇函数,且f(a2-2a)>f(3),则实数a的取值范围是______. |
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