(1)由于g(x)为奇函数,且定义域为R, ∴g(0)=0,即=0⇒n=1,…(3分) ∵f(x)=log4(4x+1)+mx, ∴f(-x)=log4(4-x+1)-mx=log4(4x+1)-(m+1)x, ∵f(x)是偶函数, ∴f(-x)=f(x),得mx=-(m+1)x恒成立,故m=-, 综上所述,可得m+n=;…(4分) (2)∵h(x)=f(x)+x=log4(4x+1), ∴h[log4(2a+1)]=log4(2a+2),…(2分) 又∵g(x)==2x-2-x在区间[1,+∞)上是增函数, ∴当x≥1时,g(x)min=g(1)=…(3分) 由题意,得⇔-<a<3, 因此,实数a的取值范围是:{a|-<a<3}.…(3分) |