已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥

已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;③若m⊥α,n∥

题型:不详难度:来源:
已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,
有下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
②若mα,nβ,m⊥n,则αβ;
③若m⊥α,nβ,m⊥n,则αβ;
④若m⊥α,nβ,αβ,则m⊥n.
其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)______.
答案
①∵若m⊥α,m⊥n,
∴n?α或nα
又∵n⊥β,
∴α⊥β;故正确.
②若mα,nβ,由面面平行的判定定理可知,若m与n相交才平行,故不正确.
③若m⊥α,m⊥n,则n?α或nα,由面面平行的判定定理可知,只有nβ,两平面不一定平行,故不正确.
④若m⊥α,αβ,则m⊥β,又∵nβ,则m⊥n.故正确.
故答案为:①④
举一反三
设l是直线,α,β是两个不同的平面(  )
A.若lα,lβ,则αβB.若lα,l⊥β,则α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥βD.若α⊥β,lα,则l⊥β
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若不共线的三点到平面α的距离相等,则该三点确定的平面β与α之间的关系是(  )
A.平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对
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如图,PA⊥平面ABC,AB是圆的直径,C是圆上的任意点(不同于A,B),则图中互相垂直的平面共有(  )
A.2组B.3组C.4组D.5组
魔方格
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若三个平面两两相交,有三条交线,则下列命题正确的是(  )
A.三条交线为异面直线
B.三条交线两两平行
C.三条交线交于一点
D.三条交线两两平行或交于一点
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下列命题:
①平行于同一直线的两个平面平行;
②平行于同一平面的两个平面平行;
③垂直于同一直线的两直线平行;
④垂直于同一平面的两直线平行.
其中正确的命题为______.
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