函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数,则a的取值范围是______. |
答案
当a=1时,f(x)=5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数 当a≠1时,要使函数f(x)=(x-1)(log3a)2-6(log3a)x+5x+7在区间[0,1]上的函数值恒为正实数, 则有,即 | -(log3a)2+7>0 | -6log3a+12>0 |
| | ,解得a∈(3-,9) 故答案为(3-,9) |
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f()=0,则满足f(logx)<0的集合为______. |
已知函数g(x)=是奇函数,f(x)=log4(4x+1)+mx是偶函数. (1)求m+n的值; (2)设h(x)=f(x)+x,若g(x)>h[log4(2a+1)]对任意x≥1恒成立,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=x2-2x-8,g(x)=2x2-4x-16, (1)求不等式g(x)<0的解集; (2)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=是奇函数,且f(a2-2a)>f(3),则实数a的取值范围是______. |
设a∈R,函数f (x)=ex+是偶函数,若曲线y=f (x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为______. |
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