已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则n-m的最小值是______.
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已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则n-m的最小值是______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,
f(x)=x+
4
x
,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m恒成立,则n-m的最小值是______.
答案
由题意,∵y=f(x)是偶函数,x∈[-3,-1]
所以考虑对称区间[1,3]
f(x)=x+
4
x
最小值为x=2的时候,此时的值为4
而f(1)=5,f(3)=
13
3
所以f(x)在[1,3]上的值域为[4,5]
所以最小值为m-n=5-4=1
故答案为1
举一反三
已知函数f(x)=
1-a+lnx
x
,a∈R
(I)求f(x)的极值;
(II)若lnx-kx<0在(0,+∞)上恒成立,求k的取值范围;
(III)已知x
1
>0,x
2
>0,且x
1
+x
2
<e,求证:x
1
+x
2
>x
1
x
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=f(x)为奇函数,且f(1)+f(2)-4=f(-1)+f(-2)+2,则f(1)+f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x+1-a
a-x
(x≠a)
(1)当f(x)的定义域为
[a+
1
2
,a+1]
时,求f(x)的值域;
(2)试问对定义域内的任意x,f(2a-x)+f(x)的值是否为一个定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由;
(3)设函数g(x)=x
2
+|(x-a)f(x)|,若
1
2
≤a≤
3
2
,求g(x)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],求该函数的解析式.
题型:解答题
难度:一般
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若函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
(x∈R)
是奇函数,则实数a 的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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