已知函数f(x)=x+1-aa-x(x≠a)(1)当f(x)的定义域为[a+12,a+1]时,求f(x)的值域;(2)试问对定义域内的任意x,f(2a-x)+f
试题库
首页
已知函数f(x)=x+1-aa-x(x≠a)(1)当f(x)的定义域为[a+12,a+1]时,求f(x)的值域;(2)试问对定义域内的任意x,f(2a-x)+f
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x+1-a
a-x
(x≠a)
(1)当f(x)的定义域为
[a+
1
2
,a+1]
时,求f(x)的值域;
(2)试问对定义域内的任意x,f(2a-x)+f(x)的值是否为一个定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由;
(3)设函数g(x)=x
2
+|(x-a)f(x)|,若
1
2
≤a≤
3
2
,求g(x)的最小值.
答案
(1)函数
f(x)=
x+1-a
a-x
(x≠a)
=-1+
1
a-x
.
当 a+
1
2
≤x≤a+1时,-a-1≤-x≤-a-
1
2
,-1≤a-x≤-
1
2
,-2≤
1
a-x
≤-1,
于是-3≤-1+
1
a-x
≤-2,
即f(x)值域为[-3,-2].
(2)∵f(2a-x)+f(x)=
a-x+1
x-a
+
x+1-a
a-x
=
2(a-x)
x-a
=-2,
对定义域内的所有x都成立,
∴对定义域内的任意x,f(2a-x)+f(x)的值是定值-2.
(3)当a=1时,g(x)=x
2
+|x|(x≠-1)
(ⅰ)当x≥0时,
g(x)=(x+
1
2
)
2
-
1
4
则函数g(x)在[0,+∞)上单调递增,
g(x)
min
=g(0)=0
(ⅱ)当x≤0时,
g(x)=(x-
1
2
)
2
-
1
4
则函数g(x)在(-∞,0]且x≠-1时单调递减,
g(x)
min
=g(0)=0
综合得:当x≠-1时,g(x)的最小值是0.
举一反三
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],求该函数的解析式.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
(x∈R)
是奇函数,则实数a 的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知f(x)是二次函数,对任意x∈R都满足f(x+1)-f(x)=-2x+1,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函数y=f(x)的图象恒在y=-x+m的图象下方,求实数m的取值范围;
(3)如果m∈[-1,1]时,不等式f(x)>mx+1恒成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
ax
x+1
(a为非零常数),定义:f
1
(x)=f(x),f
k+1
(x)=f[f
k
(x)],k∈N
*
,例如:f
2
(x)=f[f(x)],f
3
(x)=f[f
2
(x)],…
(1)当a=2时,求
f
2
(1),
f
3
(-
1
7
)
的值;
(2)若对于任意x≠-1,等式f
2
(x)=x恒成立,求a的值;
(3)当a确定后,f
k
(x),k∈N
*
的值都由x的值确定.当a=2时,试通过对f
k
(x)的探究,写出一个使得集合{f
k
(x)}为有限集的真命题(不必证明).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知下列函数①y=4x
2
②
y=
x
1
2
③y=x
2
-4x④
y=|x+
1
x
|
⑤
y=-
3
x-2
⑥y=2
|x|
.其中在其定义域上是偶函数,又在区间(1,+∞)上单调递增函数的有______(写出你认为正确的所有答案).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
阅读下面的文字,完成问题。 ①盼望着,盼望着,东风来了,春天的脚步近了。 ②一切都像刚睡醒的样子,欣欣然张开了眼。山
遵义会议后,在***领导下,红军声东击西,四渡_______________,渡过_______________,强渡_
现剪切一块边长为4的正方形铁板,制作成一个母线长为4的圆锥的侧面,那么,当剪切掉作废的铁板面积最小时,圆锥的体积为
函数的定义域是( )。
如图,界面MN与水平面垂直,左方为匀强磁场,方向垂直纸面向里,磁感强度为B,右方为匀强电场,方向水平向右,电场强度为E,
-2xmy6与x3y2n是同类项,则mn=( )。
默写。(1)岑参《选人京使》一诗中,写诗人由于行色匆匆,只好用捎口信方式表达怀亲之情的两句是:_____________
中国近代史签订的第一个丧权辱国的条约是 ( )A.《南京条约》B.《瑗珲条约》C.《马关条约》D.《辛丑条约》
一组数据1,2,2,3.下列说法正确的是【 】A.众数是3B.中位数是2C.极差是3D.平均数是3
改革开放30年,是中国特色社会主义理论体系形成和发展的30年,是马克思主义中国化的最新成果,是我们党最宝贵的政治和精神财
热门考点
不等式x+2>6的解集为
P是双曲线x236-y264=1的右支上一点,M.N分别是圆(x+10)2+y2=4和(x-10)2+y2=1上的点,则
在“大鱼吃小鱼,小鱼吃虾,虾吃水藻”这一食物链中,虾属于( )A.生产者B.消费者C.分解者D.消费者和分解者
After six months training, the whole team is in ______ form.
Since when has ____ been any of your business what I do?A.it
一块砖放在一长木板上表面的中间,长木板放在水平地面上,现缓慢抬起木板的一端,而保持另一端不动,关于砖受到的摩擦力F,叙述
下列标志表示“节约用水”的是( )A.B.C.D.
下列词语中加线的字的字音和字形无误的一组是( )A.遒劲(qiǔ)隽永(juàn)窥视(kuī)期年(jī)B.倾圮(
下列叙述正确的是A.Li在氧气中燃烧主要生成Li2O2B.将SO2通入BaCl2溶液中可生成BaSO3沉淀C.将CO2通
中央经济工作会议提出,2011年经济工作的总体要求是:全面贯彻党的十七大和十七届三中、四中、五中会议精神,以***理论和
热力学定律
变阻器
饱和烃与不饱和烃
食品的腐败原因
世界人口的分布特点、表示方式(人口密度)
均值不等式求最值
民族融合的发展
六选五
交际用语
马克思、恩格斯
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.