P是双曲线x236-y264=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x-10）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______

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P是双曲线

=1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）²+y²=4和（x-10）²+y²=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为______．

答案

双曲线

=1中，
∵a=6，b=8，c=10，
∴F₁（-10，0），F₂（10，0），
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=12，
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，
∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=12+1+2
=15．
故答案为：15．

举一反三

过双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）的左焦点F₁（-2，0）、右焦点F₂（2，0）分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点，且四边形ABCD的面积为16

．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF₂为半径的圆交射线PF₁于M，求点M的轨迹方程．

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已知A、B是双曲线C：

=1的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k₁，k₂．
求证：k₁k₂=

是P点在双曲线C上的充分必要条件．

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已知双曲线

=1，F₁、F₂为焦点．
（Ⅰ）若P为双曲线

=1上一点，且∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积；
（Ⅱ）若双曲线C与双曲线

=1有相同的渐近线，且过点M(-3

，5)，求双曲线C的方程．

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已知双曲线的顶点在x轴上，两个顶点之间的距离为8，离心率e=

（1）求双曲线的标准方程；
（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．

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双曲线

（n＞1）的两焦点为F₁、F₂，P在双曲线上，且满足|PF₁|+|PF₂|=2

，则△PF₁F₂的面积为（　　）

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