过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F1(-2,0)、右焦点F2(2,0)分别作x轴的垂线,交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点,且四
试题库
首页
过双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点F1(-2,0)、右焦点F2(2,0)分别作x轴的垂线,交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点,且四
题型:不详
难度:
来源:
过双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左焦点F
1
(-2,0)、右焦点F
2
(2,0)分别作x轴的垂线,交双曲线的两渐近线于A、B、C、D四点,且四边形ABCD的面积为16
3
.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设P是双曲线C上一动点,以P为圆心,PF
2
为半径的圆交射线PF
1
于M,求点M的轨迹方程.
答案
(1)由
x=2
y=
b
a
x
,解得y=
2b
a
,
由双曲线及其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形,故四边形ABCD的面积为4×
4b
a
=
16
3
所以b=
3
a
,结合c=2且c
2
=a
2
+b
2
得:a=1,b=
3
,
所以双曲线C的标准方程为
x
2
-
y
2
3
=1
;
(2)P是双曲线C上一动点,故|PF
1
-PF
2
|=2,
又M点在射线PF
1
上,且PM=PF
2
,
故F
1
M=|PF
1
-PM|=|PF
1
-PF
2
|=2,
所以点M的轨迹是在以F
1
为圆心,半径为2的圆,
其轨迹方程为:(x+2)
2
+y
2
=4.
举一反三
已知A、B是双曲线C:
x
2
4
-
y
2
3
=1
的左、右顶点,P是坐标平面上异于A、B的一点,设直线PA、PB的斜率分别为k
1
,k
2
.
求证:k
1
k
2
=
3
4
是P点在双曲线C上的充分必要条件.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线
y
2
25
-
x
2
9
=1
,F
1
、F
2
为焦点.
(Ⅰ)若P为双曲线
y
2
25
-
x
2
9
=1
上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,求△F
1
PF
2
的面积;
(Ⅱ)若双曲线C与双曲线
y
2
25
-
x
2
9
=1
有相同的渐近线,且过点
M(-3
3
,5)
,求双曲线C的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线的顶点在x轴上,两个顶点之间的距离为8,离心率
e=
5
4
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.
题型:不详
难度:
|
查看答案
双曲线
(n>1)的两焦点为F
1
、F
2
,P在双曲线上,且满足|PF
1
|+|PF
2
|=2
,则
△PF
1
F
2
的面积为( )
A.
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
查看答案
给定双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
疫苗就是经过人工处理的__________。人们用接种_______的办法,预防天花病毒引起的天花,已经使这种病在世界范
(3分)仅利用括号里的试剂,一次可以直接鉴别出组内物质的组是 (填序号,下同);利用括号里的试剂以及组内各物质之
如图,已知AB∥CD,MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM,试说明NH∥MG?
农村家庭连产承包责任制 [ ]A、克服了分配中的平均主义 B、成为农业生产责任制的唯一形式 C、实现了农村土地的
如图所示,太阳光与地面成40°射来,要使光线沿竖直方向反射入井中,求作:(1)平面镜的位置;(2)计算出平面镜与水平方向
“大树底下好乘凉”是生物对环境的适应______.
如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8
如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,试添加一个条件:______,使得平行四边形ABCD为菱形.
—Do you think Apple’s new video iPod will bring new fans to
.给出命题:“已知、、、是实数,若”.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言,其中真命题( )A.0个B.1个C.2
热门考点
(本小题满分10分) 如图,已知椭圆C:,经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设
下列实验现象叙述错误的是( )A.硫在氧气中燃烧发出蓝紫色火焰B.铁在氧气中燃烧时火星四射C.木炭在氧气中燃烧发出淡蓝
美国现代农业的突出特点是( )A.高度机械化B.区域专业化C.高度商品化D.高度工业化
口语交际。(3分)除夕之夜,全家人欢聚一堂,兴致盎然。大家推杯换盏,共享节日的快乐。爸爸禁不住多喝了几杯。聚会结束时天色
设函数f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2+2.(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)若不等式f(x)>m在x∈[
等腰三角形的底角是80°,则顶角是多少度?
.
2008年3月1日起,我国个人所得税起征点由1 600元提高为2 000元。本次调整个税起征点,工薪阶层纳税人数占全国职
西藏自古以来就是中国不可分割的一部分,早在唐朝时期就和中央政权关系十分密切。下列哪一图片不能反映唐朝和西藏
依次填入下面一段文字横线处的语句,衔接最恰当的一组是[ ] 民族乐派是指十九世纪中叶以后活跃于欧洲乐坛的一批音
杠杆的动态平衡分析
专制理论与民主思想
双曲线的几何性质
三角函数的概念
秦的暴政
椭圆的几何性质
运用发酵加工食品的基本方法
用联系的观点看问题
米诺斯宫殿遗址与克里特文明
晶体的微观结构
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.