已知双曲线y225-x29=1,F1、F2为焦点.(Ⅰ)若P为双曲线y225-x29=1上一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积;(Ⅱ)若双曲线C与
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已知双曲线y225-x29=1,F1、F2为焦点.(Ⅰ)若P为双曲线y225-x29=1上一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积;(Ⅱ)若双曲线C与
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
y
2
25
-
x
2
9
=1
,F
1
、F
2
为焦点.
(Ⅰ)若P为双曲线
y
2
25
-
x
2
9
=1
上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,求△F
1
PF
2
的面积;
(Ⅱ)若双曲线C与双曲线
y
2
25
-
x
2
9
=1
有相同的渐近线,且过点
M(-3
3
,5)
,求双曲线C的方程.
答案
(Ⅰ)设|PF
1
|=r
1
,|PF
2
|=r
2
,则|r
1
-r
2
|=10①…(2分)
由余弦定理可得
r
21
+
r
22
-2
r
1
r
2
•cos60°=(2
34
)
2
②,
①
2
-②得r
1
r
2
=36…(4分)
∴
S
△
F
1
P
F
2
=
1
2
r
1
r
2
sin60°=
1
2
×36×
3
2
=9
3
…(6分)
(Ⅱ)由已知可设双曲线C的方程为
y
2
25
-
x
2
9
=λ(λ≠0)
…(8分)
将点
M(-3
3
,5)
坐标代入方程得:
λ=
5
2
25
-
27
9
=-2
…(10分)
∴双曲线C方程为:
x
2
18
-
y
2
50
=1
…(12分)
举一反三
已知双曲线的顶点在x轴上,两个顶点之间的距离为8,离心率
e=
5
4
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求双曲线的焦点到其渐近线的距离.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
(n>1)的两焦点为F
1
、F
2
,P在双曲线上,且满足|PF
1
|+|PF
2
|=2
,则
△PF
1
F
2
的面积为( )
A.
B.1
C.2
D.4
题型:不详
难度:
|
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给定双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知点A
(-
3
,0)
和B
(
3
,0)
,动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
题型:不详
难度:
|
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点P在双曲线x
2
-y
2
=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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