已知点A(-3,0)和B(3,0),动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
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已知点A(-3,0)和B(3,0),动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
题型:不详
难度:
来源:
已知点A
(-
3
,0)
和B
(
3
,0)
,动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
答案
设点C(x,y),则|CA|-|CB|=±2.
根据双曲线的定义,可知点C的轨迹是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
.
由2a=2,
2c=|AB|=2
3
,得a
2
=1,b
2
=2.
故点C的轨迹方程是
x
2
-
y
2
2
=1
.
由
x
2
-
y
2
2
=1
y=x-2
,得 x
2
+4x-6=0.
∵△>0,∴直线与双曲线有两个交点.
设D(x
1
,y
1
)、E(x
2
,y
2
),则 x
1
+x
2
=-4,x
1
•x
2
=-6.
故
|DE|=
(
x
1
-x
2
)
2
+
(
y
1
-
y
2
)
2
=
2
(
x
1
+
x
2
)
2
-4
x
1
x
2
=4
5
.
举一反三
点P在双曲线x
2
-y
2
=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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在双曲线C:
中,过焦点垂直于实轴的弦长为
,焦点到一条渐近线的距离为1。
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标。
题型:0103 期末题
难度:
|
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双曲线
的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
,求双曲线的方程。
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知渐近方程为y=
的双曲线经过点(4,
),则双曲线的方程是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:河北省期末题
难度:
|
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如果双曲线的两个焦点分别为F
1
(-3,0),F
2
(3,0),一条渐近线方程为:
。
(1)求该双曲线的方程;
(2)过焦点F
2
,倾斜角为
的直线与该双曲线交于A、B两点,求|AB|。
题型:0119 月考题
难度:
|
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