给定双曲线x2-y22=1,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由
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给定双曲线x2-y22=1,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由
题型:不详
难度:
来源:
给定双曲线
x
2
-
y
2
2
=1
,过A(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于B、C两点,且A为线段BC中点?这样的直线若存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
答案
假设存在题设中的直线m.---------1′
设直线m的方程为y-1=k(x-1),-----------2′
由
x
2
-
y
2
2
=1
y-1=k(x-1)
----------4′
得(2-k
2
)x
2
+2k(k-1)x-k
2
+2k-3=0
设B(x
1
,y
1
)、C(x
2
,y
2
)--------6′,
则
x
1
+
x
2
=
2k(1-k)
2-
k
2
=2,解得:k=2-------------11′
此时,△<0,所以k=2时,直线m与双曲线不相交,
故假设不成立,即题中的直线m不存在.--------------13′
举一反三
已知点A
(-
3
,0)
和B
(
3
,0)
,动点C与A、B两点的距离之差的绝对值为2,点C的轨迹与直线y=x-2交于D、E两点,求线段DE的长.
题型:不详
难度:
|
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点P在双曲线x
2
-y
2
=1上运动,O为坐标原点,线段PO中点M的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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在双曲线C:
中,过焦点垂直于实轴的弦长为
,焦点到一条渐近线的距离为1。
(1)求该双曲线的方程;
(2)若直线L:y=kx+m(m≠0,k≠0)与双曲线C交于A、B两点(A、B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过双曲线C的右顶点。求证:直线L过定点,并求出该定点的坐标。
题型:0103 期末题
难度:
|
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双曲线
的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
,求双曲线的方程。
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知渐近方程为y=
的双曲线经过点(4,
),则双曲线的方程是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:河北省期末题
难度:
|
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