若函数f(x)=a-22x+1(x∈R) 是奇函数，则实数a 的值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

若函数f(x)=a-

2x+1

(x∈R) 是奇函数，则实数a 的值为______．

答案

由函数f(x)=a-

2x+1

(x∈R) 是奇函数可得f（-x）=-f（x）对定义域内的任意x都成立
∴a-

2-x+1

=-a+

2x+1

2a=

2x+1

2•2x

1+2x

=2
∴a=1
故答案为：1

举一反三

已知f（x）是二次函数，对任意x∈R都满足f（x+1）-f（x）=-2x+1，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）如果函数y=f（x）的图象恒在y=-x+m的图象下方，求实数m的取值范围；
（3）如果m∈[-1，1]时，不等式f（x）＞mx+1恒成立，求实数x的取值范围．

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已知函数f（x）=

x+1

（a为非零常数），定义：f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f[f_k（x）]，k∈N^*，例如：f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…
（1）当a=2时，求f2(1)，f3(-

)的值；
（2）若对于任意x≠-1，等式f₂（x）=x恒成立，求a的值；
（3）当a确定后，f_k（x），k∈N^*的值都由x的值确定．当a=2时，试通过对f_k（x）的探究，写出一个使得集合{f_k（x）}为有限集的真命题（不必证明）．

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已知下列函数①y=4x²②y=x

③y=x²-4x④y=|x+

|⑤y=-

x-2

⑥y=2^|x|．其中在其定义域上是偶函数，又在区间（1，+∞）上单调递增函数的有______（写出你认为正确的所有答案）．

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若定义在（-5，log₂a²）上的函数y=f（x）是偶函数，则实数a=______．

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已知函数f（x）的周期为2，当x∈（-1，1]时，f（x）=x²，则当x∈（3，5]时，f（x）=______．

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