给出下列四个函数:①y=x+sinx;②y=x2-cosx;③y=2x-2-x;④y=ex+lnx,其中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调的函数是______
题型:填空题难度:一般来源:不详
给出下列四个函数:①y=x+sinx;②y=x2-cosx;③y=2x-2-x;④y=ex+lnx,其中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调的函数是______.(写出所有满足条件的函数的序号) |
答案
考察四个函数,:①y=x+sinx与;③y=2x-2-x;这两个函数是奇函数,;②y=x2-cosx;是偶函数,;④y=ex+lnx的定义域不关于原点对称是非奇非偶函数 由此可排除②④ 对于函数①,y′=1+cosx≥0故是单调函数,符合题意 对于函数;③y=2x-2-x,由于函数2x是增函数,函数2-x是减函数,故y=2x-2-x是增函数, 综上判断知,既是奇函数,又在区间(0,1)上单调的函数是①③ 故答案为①③ |
举一反三
已知函数f(x)是实数集R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log2x+x-3. (1)求f(-1)的值; (2)求函数f(x)的表达式; (3)求证:方程f(x)=0在区间(0,+∞)上有唯一解. |
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2). (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)判断f(x)的奇偶性并证明; (3)若f(4)=1,f(3x+4)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围. |
已知关于t的方程t2-2t+a=0的一个根为1+i.(a∈R) (1)求方程的另一个根及实数a的值; (2)是否存在实数m,使对x∈R时,不等式loga(x2+a)≥m2-2km+2k对k∈[-1,2]恒成立?若存在,试求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. |
设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0. (1)若b=-12,求f(x)在[1,3]的最小值; (2)如果f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围; (3)是否存在最小的正整数N,使得当n≥N时,不等式ln>恒成立. |
若函数f(x)=2sin2x-2sinxsin(x-)能使得不等式|f(x)-m|<2在区间(0, )上恒成立,则实数m的取值范围是______. |
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