已知函数f(x)=2x2+1(x∈R),且对于任意的x恒有f(x)≥f(x0),则x0=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x2+1(x∈R),且对于任意的x恒有f(x)≥f(x0),则x0=______. |
答案
∵f(x)=2x2+1(x∈R), ∴f′(x)=2x•2 x2+1•ln2, 令f′(x)=2x•2 x2+1•ln2=0,得x=0. 列表,讨论
x | (-∞,0) | 0 | (0,+∞) | f′(x) | - | 0 | + | f(x) | ↓ | 极小值 | ↑ |
举一反三
已知函数f(x)=-x2+ax+b(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当x∈[-1,1]时f(x)>0恒成立,则b的取值范围______. | 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是______. | 定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则不等式xf(x)≥0的解集为______. | 函数f(x)=x3+2x的奇偶性为 ______. | 对于函数f(x)=a x2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数 x0,使f( x0)=x0成立,则称 x0为f(x)的不动点 (1)当a=2,b=-2时,求f(x)的不动点; (2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求实数a的取值范围; (3)在(2)的条件下判断直线L:y=ax+1与圆(x-2)2+(y+2)2=4 a2+4的位置关系. |
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