已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（-3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（-a）+f（a）=0恒成立．（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由

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已知函数f（x）是定义在R上的单调函数满足f（-3）=2，，且对任意的实数a∈R有f（-a）+f（a）=0恒成立．
（Ⅰ）试判断f（x）在R上的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）解关于x的不等式f(

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2-x

已知函数f(x)=mx-

，g(x)=2lnx．
（Ⅰ）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）在区间（1，+∞）上有无实根．
（Ⅲ）若x∈（1，e]时，不等式f（x）-g（x）＜2恒成立，求实数m的取值范围．

若函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x-sinx，求当x＜0时，f（x）的解析式．

函数f（x）满足f（x+2）=-

f(x)

，求证：f（x）是周期函数，并求出它的一个周期．

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x²+ax．
（1）当a=-2时，求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）为单调递减函数；
①直接写出a的范围（不必证明）；
②若对任意实数m，f（m-1）+f（m²+t）＜0恒成立，求实数t的取值范围．

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）=______．