下列函数中既是奇函数且又在区间(1,+∞)上单调递增的( )A.y=x-2B.y=|x-1|C.y=log12x-1x+1D.y=4x-12x
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下列函数中既是奇函数且又在区间(1,+∞)上单调递增的( )A.y=x-2B.y=|x-1|C.y=log12x-1x+1D.y=4x-12x
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
下列函数中既是奇函数且又在区间(1,+∞)上单调递增的( )
A.y=x
-2
B.y=|x-1|
C.
y=lo
g
1
2
x-1
x+1
D.
y=
4
x
-1
2
x
答案
对于A,函数为偶函数,故不满足题意;
对于B,函数非奇非偶,不满足题意;
对于C,令f(x)=
lo
g
1
2
x-1
x+1
,则f(-x)=
lo
g
1
2
x+1
x-1
=-f(x),函数为奇函数,但不满足在区间(1,+∞)上单调递增,不满足题意;
对于D,令
f(x)=
4
x
-1
2
x
=2
x
-2
-x
,∵f′(x)=2
x
ln2+2
-x
ln2>0,函数为单调增函数,故满足题意
故选D.
举一反三
若定义在(-∞,1)∪(1,+∞)上的函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(1,+∞)时,
f(x)=|
2x-3
x-1
题型:单选题
难度:简单
|
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若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数
f(x)=
-2
x
2
+4x-1,x≥0
-
2
x
3
题型:单选题
难度:简单
|
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若定义在R上的函数f(x)满足:对任意x
1
,x
2
∈R有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)+1,则下列说法一定正确的是( )
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)+1为奇函数
D.f(x)+1为偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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当x∈(1,2)时,不等式x-1<log
a
x恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(1,2]
D.(2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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对于函数f(x)=ax
2
+b|x-m|+c (其中a、b、m、c为常数,x∈R),有下列三个命题:
(1)若f(x)为偶函数,则m=0;
(2)不存在实数a、b、m、c,使f(x)是奇函数而不是偶函数;
(3)f(x)不可以既是奇函数又是偶函数.其中真命题的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
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