已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为( )A.a2B.2C.174D.154
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已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2,且g(b)=a,则f(2)的值为( )A.a2B.2C.174D.154
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a
x
-a
-x
+2,且g(b)=a,则f(2)的值为( )
A.a
2
B.2
C.
17
4
D.
15
4
答案
∵奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a
x
-a
-x
+2,
∴f(x)=-f(x),g(x)=g(-x).
∵f(x)+g(x)=a
x
-a
-x
+2,①
∴f(-x)+g(-x)=a
-x
-a
x
+2,
∴g(x)-f(x)=a
-x
-a
x
+2.②
①+②,得2g(x)=4,
∴g(x)=2.
∵g(b)=a,∴a=2.
∴f(x)=2
x
-2
-x
+2-g(x)=2
x
-2
-x
.
∴f(2)=2
2
-2
-2
=4-
1
4
=
15
4
.
故选D.
举一反三
设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则
f(-
5
2
)
=( )
A.-
1
2
B.-
1
4
C.
1
4
D.
1
2
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x
1
+x
2
>0,则f(x
1
)+f(x
2
)的值( )
A.恒为负值
B.恒等于零
C.恒为正值
D.无法确定正负
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=xln(-x)与y=xlnx的图象关于( )
A.直线y=x对称
B.x轴对称
C.y轴对称
D.原点对称
题型:单选题
难度:一般
|
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Direchlet函数定义为:D(t)=
1,t∈Q
0,t∈
C
R
Q
,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是( )
A.D(t)的值域为{0,1}
B.D(t)为偶函数
C.D(t)不是周期函数
D.D(t)不是单调函数
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数y=g(x)为奇函数,f(x)=2+g(x)的最大值为M,最小值为m,则M+m=( )
A.-6
B.-2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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