Direchlet函数定义为：D（t）=1，t∈Q0，t∈CRQ，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（ ）A．D（t）的值域为{0，1}B．D（t）为偶函数
题型：单选题难度：一般来源：不详
Direchlet函数定义为：D（t）=，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（ ）| A．D（t）的值域为{0，1} | B．D（t）为偶函数 | | C．D（t）不是周期函数 | D．D（t）不是单调函数 |
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答案
函数D（t）是分段函数，值域是两段的并集，所以值域为{0，1}；
有理数和无理数正负关于原点对称，所以函数D（t）的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数；
对于不同的有理数x对应的函数值相等，所以函数不是单调函数；
因为任取一个非0有理数，都有有理数加有理数为有理数，有理数加无理数为无理数，
所以函数D（t）的图象周期出现，所以函数是周期函数，所以选项C不正确．
故选C． |
举一反三
| 设函数y=g（x）为奇函数，f（x）=2+g（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ） |
已知函数f（x）在[-5，5]上是偶函数，f（x）在[0，5]上是单调函数，且f（-3）＜f（-1），则下列不等式一定成立的是（ ）| A．f（-1）＜f（3） | B．f（2）＜f（3） | C．f（-3）＜f（5） | D．f（0）＞f（1） |
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定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x，则满足f（1-2x）＜f（3）的x取值范围是（ ）| A．．（-1，2） | B．．（-2，1） | C．[-1，2] | D．（-2，1] | | 已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x+1，则f（-4）等于（ ） | | 函数y=f（2x-1）是偶函数，则函数y=f（2x）的对称轴是（ ） | 最新试题
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