已知x2-20x+64≤0的解集为A,当x∈A时f(x)=log2x8•log 2x4的值域为B.(1)求集合B;(2)当x∈B时不等式1+2x+4xa≥0恒成
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已知x2-20x+64≤0的解集为A,当x∈A时f(x)=log2x8•log 2x4的值域为B.(1)求集合B;(2)当x∈B时不等式1+2x+4xa≥0恒成
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知x
2
-20x+64≤0的解集为A,当
x∈A时f(x)=lo
g
2
x
8
•lo
g
2
x
4
的值域为B.
(1)求集合B;
(2)当x∈B时不等式1+2
x
+4
x
a≥0恒成立,求a的最小值.
答案
(1)A={x|4≤x≤16}
f(x)=(log
2
x-3)(log
2
x-2)=(log
2
x)
2
-5log
2
x+6
令t=log
2
x,则t∈[2,4],
y=
t
2
-5t+6=
(t-
5
2
)
2
-
1
4
∵t∈[2,4],
∴
t=
5
2
时,y取得最小值
-
1
4
,t=4时,y取得最大值2
∴
B=[-
1
4
,2]
(2)分离参数可得:
a≥-(
1
4
)
x
-(
1
2
)
x
设
g(x)=-
(
1
4
)
x
-
(
1
2
)
x
当x∈B时不等式1+2
x
+4
x
a≥0恒成立,可转化为a≥g(x)
max
∵
g(x)=-
(
1
4
)
x
-
(
1
2
)
x
在
[-
1
4
,2]
上递增
∴
g(x
)
max
=g(2)=-
5
16
∴
a≥-
5
16
举一反三
已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈[-e,0)时,f(x)=ax+ln(-x),则当x∈(0,e]时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+c,(a,b,c∈R且a≠0)
(1)当x=1时有最大值1,若x∈[m,n],(0<m<n)时,函数f(x)的值域为
[
1
n
,
1
m
]
,证明:
f(m)
f(n)
=
n
m
(2)若b=4,c=-2时,对于给定正实数a有一个最小负数g(a),使得x∈[g(a),0]时,|f(x)|≤4恒成立,问a为何值时,g(a)最小,并求出这个最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)对于x、y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x<0时,f(x)<0,f(-1)=-2.
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)试问f(x)在x∈[-4,4]上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由.
(3)解关于x的不等式
1
2
f(b
x
2
)-f(x)>
1
2
f(
b
2
x)-f(b)
(b≤0).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足
f(2x-1)<f(
1
2
)
的x的取值范围是( )
A.(
1
4
,
3
4
)
B.[
1
4
,
3
4
)
C.(
1
3
,
3
4
)
D.[
1
3
,
3
4
)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=3
x
-1,
(1)求f(x)的表达式.
(2)求f(x)=2的解集.
题型:解答题
难度:一般
|
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