证明:(1)证明:令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),从而f(0)=0, 令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0, 从而f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数.…(4分) (2)设x1,x2∈R,且x1<x2,则x1-x2<0,从而f(x1-x2)<0, 又f(x1-x2)=f[x1+(-x2)]=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2). ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). ∴函数f(x)为R上的增函数, ∴当x∈[-4,4]时,f(x)必为增函数. 又由f(-1)=-2,得-f(1)=-2, ∴f(1)=2, ∴当x=-4时,f(x)min=f(-4)=-f(4)=-4f(1)=-8; 当x=4时,f(x)max=f(4)=4f(1)=8. …(9分) (3)由已知得[f(bx2)-f(b2x)]<f(x)-f(b). ∴f(bx2-b2x)>f(x-b). ∴f(bx2-b2x)>2f(x-b),即f(bx2-b2x)>f(2x-2b). ∵f(x)为R上增函数, ∴bx2-b2x>2x-2b, ∴bx2-(b2+2)x+2b>0,即(bx-2)(x-b)>0. 当b=0时,-2x>0, ∴不等式的解集为{x|x<0}. 当b<0时,(-bx+2)(x-b)<0. 1°当-<b<0时,不等式的解集为{x| <x<b }, 2°当b<-时,不等式的解集为 {x| b<x<}, 3°当b=-时,不等式的解集为∅. |