下列函数具有奇偶性的是（　　）①y=xn，n∈Z②y=x③y=1-x2x④y=cos2x1-sinx-1．A．②③B．①④C．①③④D．①③

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下列函数具有奇偶性的是（　　）①y=xn，n∈Z②y=x③y=1-x2x④y=cos2x1-sinx-1．A．②③B．①④C．①③④D．①③

题型：单选题难度：简单来源：不详
下列函数具有奇偶性的是（　　）
①y=xn，n∈Z②y=


x
③y=


1-x2
x
④y=
cos2x
1-sinx
-1．
A．②③B．①④C．①③④D．①③
答案
①y=xn，n∈Z，当n为奇数时，该函数为奇函数，当n为偶数时，该函数为偶函数，故具有奇偶性；
②y=


x
的定义域为[0，+∞），不对称，故不具有奇偶性；
③y=


1-x2
x
的定义域为[-1，0）∪（0，1]，且f（-x）=-f（x），为奇函数，具有奇偶性；
④y=
cos2x
1-sinx
-1的定义域为{x|x≠
π
2
+2kπ，k∈Z}，不对称，故不具有奇偶性．
故具有奇偶性的是①③
故选D．
举一反三
已知x2-20x+64≤0的解集为A，当x∈A时f(x)=log2
x
8
•lo
g 2
x
4
的值域为B．
（1）求集合B；
（2）当x∈B时不等式1+2x+4xa≥0恒成立，求a的最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，f（x）=ax+ln（-x），则当x∈（0，e]时，f（x）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R且a≠0）
（1）当x=1时有最大值1，若x∈[m，n]，（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[
1
n
，
1
m
]，证明：
f(m)
f(n)
=
n
m

（2）若b=4，c=-2时，对于给定正实数a有一个最小负数g（a），使得x∈[g（a），0]时，|f（x）|≤4恒成立，问a为何值时，g（a）最小，并求出这个最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）对于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求证：函数f（x）是奇函数；
（2）试问f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．
（3）解关于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)（b≤0）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f(2x-1)＜f(
1
2
)的x的取值范围是（　　）
A．（
1
4
，
3
4
）		B．[
1
4
，
3
4
）		C．（
1
3
，
3
4
）		D．[
1
3
，
3
4
）
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