函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)的奇函数,且f(12)=25.(1)确定f(x)的解析式;(2)判断函数在(-1,1)上的单调性;(3)解不等
试题库
首页
函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)的奇函数,且f(12)=25.(1)确定f(x)的解析式;(2)判断函数在(-1,1)上的单调性;(3)解不等
题型:解答题
难度:一般
来源:资中县模拟
函数f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)的奇函数,且f(
1
2
)=
2
5
.
(1)确定f(x)的解析式;
(2)判断函数在(-1,1)上的单调性;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
答案
(1)∵函数f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)的奇函数
∴f(0)=0,即得b=0
∵f(
1
2
)=
2
5
.
∴
a×
1
2
1+
(
1
2
)
2
=
2
5
,即得a=1
∴f(x)=
x
1+
x
2
(2)设任意x
1
,x
2
∈(0,1),且x
1
<x
2
则f(x
1
)-f(x
2
)=
x
1
1+
x
1
2
-
x
2
1+
x
2
2
=
x
1
(1+
x
2
2
)-
x
2
(1+
x
1
2
)
(1+
x
1
2
)(1+
x
2
2
)
=
(x
1
-
x
2
)(1-
x
1
x
2
)
(1+
x
1
2
)(1+
x
2
2
)
<0
即f(x
1
)<f(x
2
)
∴函数f(x)在(0,1)上为增函数
∵函数f(x)是定义在(-1,1)的奇函数
∴函数f(x)在(-1,1)上为增函数
(3)不等式f(t-1)+f(t)<0
⇔f(t-1)<-f(t)
⇔f(t-1)<f(-t) (根据奇函数的性质)
⇔
-1<t-1<1
-1<-t<1
t-1<-t
(根据定义域和单调性)
⇔0<t<
1
2
举一反三
已知函数y=f(x)(x∈R)是奇函数,那么函数F(x)=xf(x)(x∈R)( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.
(1)求函数f(x)和g(x);
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).
(Ⅰ)证明:当x≥0时,f(x)≤(x+c)
2
;
(Ⅱ)若对满足题设条件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c
2
-b
2
)恒成立,求M的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)=
a•
2
x
-1
2
x
+1
是R上的奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)若g(x)与f(x)关于直线y=x对称,求g(x)的解析式和定义域.
(3)求解关于x的不等式g(x)>log
2
(1+x).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=b•a
x
(其中a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(I)求f(x)的解析式;
(II)若不等式
(
a
b
)
x
≥2m+1
在x∈(-∞,1]上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
小说阅读(10 分) 第八棵馒头柳刘心武 丈夫是搞地质的,出差是家常便饭,总是背袋一背就走了,她从来不送。丈夫下楼出
一种高品位的磷矿石--鸟粪石的化学式为MgNH4PO4,下列关于该物质的结构和性质的推测中不合理的是 [ ]A.
已知函数的定义域为集合A,B={x|x<a},(1)求集合A;(2)若AB,求a的取值范围;(3)若全集U={x|x≤4
I firmly believe _____ he said at the meeting was right.A.th
下列对相应现象或事实的解释不正确的是[ ]A.金刚石和石墨的性质差异较大--两者的原子排列方式不同 B.酒香不怕
葵花子和西瓜子分别是由( )发育成的.A.子房、子房B.子房、胚珠C.胚珠、胚珠D.胚珠、子房
阅读下面这首宋词,完成下面问问题。昭君怨南宋·郑域道是春来花未,道是雪来香异。竹外一枝斜,野人家。 冷落竹篱茅舍,富贵玉
已知关于x的不等式组x≤2x>a无解,则a的取值范围是( )A.a≤2B.a≥2C.a<2D.a>2
(10分)下表是元素周期表的一部分。表中所列字母分别代表一种化学元素。a b cdef ghij klmn
阅读下面的材料,根据要求写一篇不少于800字的文章。 著名电视节目主持人白岩松在重庆大学的一次演讲中,遇到这样一个问题
热门考点
生活中的下列变化,没有发生化学变化的是( ) A.定向爆破B.葡萄酿酒C.湖水静置沉降D.食醋
如图,ACB是一光滑的,足够长的,固定在竖直平面内的“∧”形框架,其中CA、CB边与竖直方向的夹角分别为37°和53°.
连线。(把左右相关的内容连接起来)
阅读下列材料:材料一 前段时间中央台热播的电视剧《大清徽商》中有以下几个片段:片段1:大清盛世,皇上南巡。扬州的徽商们在
Free medical treatment in this country covers sickness of mi
某同学在做“探究求合力的方法”实验中,用精度为0.2N,量程为10N的弹簧秤拉动细绳套。通过记录并作出了如下的实验结论图
如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D出发,以每秒1个单位长度沿D→C→B向
建造一个池底为正方形、深度为2m的长方体无盖水池,池壁的造价为100元/m2,池底的造价为200元/m2,总造价为640
呼吸作用公式可以用( )来表示。A.有机物+氧→二氧化碳+水+能量B.氧+水→有机物+二氧化碳+能量C.二氧化碳+水
多项式-3x2y+4xy2-7x3+5y4-28是______次多项式,常数项是______.
立意准确
热力学定律
函数与方程的关系
日本的位置和主要岛屿、 地震带、火山和城市
世界格局的多极化
水循环过程和主要环节及地理意义
中国的自然资源
元素周期律
在生活中磨炼自己
我国政府的宗旨和政府工作的基本原则
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.