(1)设f(x)是定义在R上奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)表达式为______.(2)设f(x)是定义在R上奇函数,且f(x+
题型:填空题难度:简单来源:不详
(1)设f(x)是定义在R上奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)表达式为______. (2)设f(x)是定义在R上奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2x-3,则x∈(3,4)时,f(x)表达式为______. |
答案
(1)设x<0,则-x>0, ∴f(-x)=2-x-3, ∵f(x)为定义在R上的奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=-2-x-3=-()x+3, ∴当x<0时,f(x)=-()x+3; (2)因为x∈(0,1)时,f(x)=2x-3, 设x∈(-1,0)时,-x∈(0,1), ∴f(-x)=2-x-3, ∵f(x)为定义在R上的奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=-2-x-3=-()x+3, ∴当x∈(0,1)时,f(x)=-()x+3; 所以x∈(3,4)时,x-4∈(-1,0), ∴f(x-4)=-()x-4+3; ∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x), ∴f(x)是以2为周期的周期函数, f(x-4)=f(x)=-()x-4+3; ∴x∈(3,4)时,f(x)=-()x-4+3; 故答案为:f(x)=-()x+3,f(x)=-()x-4+3. |
举一反三
已知f(x)=g(x)+2,且g(x)为奇函数,若f(2)=3,则f(-2)=______. |
已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),f4(x)=f3′(x)…fn(x)=fn-1′(x),则f2005(x)=( )A.sinx | B.-sinx | C.cosx | D.-cosx |
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已知函数y=f(x)=(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N,且f(1)< (1)试求函数f(x)的解析式; (2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由. |
(文)设函数y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R). (Ⅰ)若a≠b,ab≠0,过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数y=f(x)的图象交于点P(x0,f(x0)),求证:函数y=f(x)在点P处的切 线过点(,0); (Ⅱ)若a=b(a≠0),且当x∈[0,|a|+1]时f(x)<2a2恒成立,求实数a的取值范围. |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,若将f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个偶函数的图象,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)=( ) |
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