已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，若将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（ ） |
答案
∵（x）是定义在R上的奇函数
∴f（0）=0，f（-x）=-f（x）
因为将f（x）的图象向右平移一个单位后，则得到一个偶函数的图象，
所以有f（x-1）=f（-x-1）⇒f（x-1）=-f（x+1）⇒f（t+2）=-f（t）⇒f（t+4）=f（t）．
即4是函数的周期．
∴f（3）=f（-1）=-f（1）=-1；f（2）=-f（0）=0；f（4）=f（0）=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=502×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2009）
=502×[1+0+（-1）+0]+f（1）
=f（1）=1．
故选B |
举一反三
| 若f（x）函数为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，＜0的解集为______． |
| 定义域[-1，1]上的偶函数f（x），当x∈[0，1]时为减函数，求不等式f(-x)＜f(x)的解集． |
已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），
（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使得不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由． |
| 已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-，0）对称，且满足f(x)=-f(x+)，又f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（ ） |
设函数f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）的最小正周期为3，且f(1)＞1，f(2)=则m的取值范围是（ ）| A．m＜且m≠-1 | B．m＜ | C．-1＜m＜ | D．m＜-1或m＞ |
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