已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围． |
答案
（Ⅰ）设方程x2+（a+2）x+5+a=0有一正根和一个负根，
则，
解得a＜-5
故答案为a＜-5
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式x2+（a+2）x+5+a≥0恒成立，
即a（x+1）≥-x2-2x-5，因为x＞-1，所以x+1＞0，a≥==-(x+1)-，
而-(x+1)-≤-4，当且仅当x=1时等号成立，
所以a≥-4．
故答案为a≥-4 |
举一反三
| f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=______． |
下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）| A．y=sinπ|x| | B．y=|sinπx| | | C．y=-sinπxcosπx | D．y= |
|
（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）
甲：设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-Sn；数列{an} 为等差数列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求数列 {bn} 的通项公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．
乙：定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=-（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=xlnx，g(x)=x+，（a＞0）．
（Ⅰ）求f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[1，e]都有g（x1）≥f（x2）成立，求实数a的取值范围． |
设函数f(x)=ax3+bx2+cx(a，b，c∈R，a≠0)的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数g(x)=k(x)-x为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式k(x)≤x2+恒成立．
（Ⅰ）求函数k（x）的表达式；
（Ⅱ）求证：++…+＞（n∈N*）． |
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