已知函数f(x)=x2+(a+2)x+5+a,a∈R.(Ⅰ)若方程f(x)=0有一正根和一个负根,求a的取值范围;(Ⅱ)当x>-1时,不等式f(x)≥0恒成立,

已知函数f(x)=x2+(a+2)x+5+a,a∈R.(Ⅰ)若方程f(x)=0有一正根和一个负根,求a的取值范围;(Ⅱ)当x>-1时,不等式f(x)≥0恒成立,

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2+(a+2)x+5+a,a∈R.
(Ⅰ)若方程f(x)=0有一正根和一个负根,求a的取值范围;
(Ⅱ)当x>-1时,不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)设方程x2+(a+2)x+5+a=0有一正根和一个负根,





△=(a+2)2-4(a+5)>0
5+a<0

解得a<-5
故答案为a<-5
(Ⅱ)当x>-1时,不等式x2+(a+2)x+5+a≥0恒成立,
即a(x+1)≥-x2-2x-5,因为x>-1,所以x+1>0,a≥
-x2-2x-5
x+1
=
-(x+1)2-4
x+1
=-(x+1)-
4
x+1

-(x+1)-
4
x+1
≤-4
,当且仅当x=1时等号成立,
所以a≥-4.
故答案为a≥-4
举一反三
f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数中,周期为1的奇函数是(  )
A.y=sinπ|x|B.y=|sinπx|
C.y=-sinπxcosπxD.y=
2tanπx
1-tan2πx
题型:单选题难度:一般| 查看答案
(考生注意:本题请从以下甲乙两题中任选一题作答,若两题都答只以甲题计分)
甲:设数列{bn}的前n项和为Sn,且bn=2-Sn;数列{an} 为等差数列,且a5=9,a7=13.
(Ⅰ)求数列 {bn} 的通项公式;
(Ⅱ)若cn=anbn(n=1,2,3,…),Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn
乙:定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x+
a2
x
,(a>0).
(Ⅰ)求f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
(Ⅱ)若对任意的x1,x2∈[1,e]都有g(x1)≥f(x2)成立,求实数a的取值范围.
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设函数f(x)=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx(a,b,c∈R,a≠0)
的图象在点(x,f(x))处的切线的斜率为k(x),且函数g(x)=k(x)-
1
2
x
为偶函数.若函数k(x)满足下列条件:①k(-1)=0;②对一切实数x,不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立.
(Ⅰ)求函数k(x)的表达式;
(Ⅱ)求证:
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
2n
n+2
(n∈N*).
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