下列函数中,周期为1的奇函数是( )A.y=sinπ|x|B.y=|sinπx|C.y=-sinπxcosπxD.y=2tanπx1-tan2πx
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下列函数中,周期为1的奇函数是( )A.y=sinπ|x|B.y=|sinπx|C.y=-sinπxcosπxD.y=2tanπx1-tan2πx
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
下列函数中,周期为1的奇函数是( )
A.y=sinπ|x|
B.y=|sinπx|
C.y=-sinπxcosπx
D.y=
2tanπx
1-
tan
2
πx
答案
由函数奇偶性的定义易得y=sinπ|x|,y=|sinπx|为偶函数,故不符合题意.
而y=-sinπxcosπx=-
1
2
sin2πx,∴它的周期为
2π
2π
=1,其定义域为R,且f(-x)=-f(x),∴其为奇函数
∵y=
2tanπx
1-
tan
2
πx
=tan2πx∴它的周期为
π
2π
=
1
2
,也不符合题意
故选C
举一反三
(考生注意:本题请从以下甲乙两题中任选一题作答,若两题都答只以甲题计分)
甲:设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且b
n
=2-S
n
;数列{a
n
} 为等差数列,且a
5
=9,a
7
=13.
(Ⅰ)求数列 {b
n
} 的通项公式;
(Ⅱ)若c
n
=a
n
b
n
(n=1,2,3,…),T
n
为数列{c
n
}的前n项和,求T
n
.
乙:定义在[-1,1]上的奇函数f(x),已知当x∈[-1,0]时,f(x)=
1
4
x
-
a
2
x
(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)是[0,1]上的增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=xlnx,
g(x)=x+
a
2
x
,(a>0).
(Ⅰ)求f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底数)上的最大值;
(Ⅱ)若对任意的x
1
,x
2
∈[1,e]都有g(x
1
)≥f(x
2
)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
1
3
a
x
3
+
1
2
b
x
2
+cx(a,b,c∈R,a≠0)
的图象在点(x,f(x))处的切线的斜率为k(x),且函数
g(x)=k(x)-
1
2
x
为偶函数.若函数k(x)满足下列条件:①k(-1)=0;②对一切实数x,不等式
k(x)≤
1
2
x
2
+
1
2
恒成立.
(Ⅰ)求函数k(x)的表达式;
(Ⅱ)求证:
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
>
2n
n+2
(n∈N
*
).
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=2x
3
-12x+c是定义在R上的奇函数.
(Ⅰ)求c的值及函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)设f(x)是定义在R上奇函数,且当x>0时,f(x)=2
x
-3,则当x<0时,f(x)表达式为______.
(2)设f(x)是定义在R上奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2
x
-3,则x∈(3,4)时,f(x)表达式为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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