如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )A.增函数且最小值为-5B.增函数且最大值为-5C.减函数
题型:单选题难度:一般来源:不详
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )A.增函数且最小值为-5 | B.增函数且最大值为-5 | C.减函数且最小值为-5 | D.减函数且最大值为-5 |
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答案
因为奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数, 所以f(x)在区间[-7,-3]上也是增函数, 且奇函数f(x)在区间[3,7]上有f(3)min=5, 则f(x)在区间[-7,-3]上有f(-3)max=-f(3)=-5, 故选B. |
举一反三
记函数f(x)的定义域为D,若存在x0∈D,使f(x0)=x0成立,则称以(x0,y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”. (1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数a的取值范围; (2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”,求证:f(x)必有奇数个“稳定点”. |
函数f(x)=( )A.是奇函数但不是偶函数 | B.是偶函数但不是奇函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.既不是奇函数又不是偶函数 |
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奇函数y=f(x)(x∈R)的图象必定经过的点是( )A.(-a,-f(a)) | B.(-a,f(a)) | C.(a,-f(a)) | D.(a,) |
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已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),则函数y=f(x)是( )A.偶函数 | B.奇函数 | C.既是奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
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已知奇函数f(x)在x≥0时的图象如图所示,则不等式xf(x)<0的解集为( )A.(1,2) | B.(-2,-1) | C.(-2,-1)∪(1,2) | D.(-1,1) |
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