已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则函数y=f（x）是（　　）A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则函数y=f（x）是（　　）

A．偶函数	B．奇函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．非奇非偶函数

答案

∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0
令y=-x得，f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数．
故选B．

举一反三

已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）

A．（1，2）

B．（-2，-1）

C．（-2，-1）∪（1，2）

D．（-1，1）

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已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈z)为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）讨论F(x)=a

f(x)

xf(x)

的奇偶性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中是偶函数的是（　　）

A．y=-

B．y=x²+2，x∈（-3，3]

C．y=|log₂x|

D．y=x^-2

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设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₃（1+x），则f（-2）=（　　）

A．-1

B．-3

C．1

D．3

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设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为（　　）

A．（-1，0）∪（1，+∞）

B．[-1，0）∪[1，+∞）

C．[-1，0）

D．[-1，0]∪[1，+∞）

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