已知函数f(x)=x3-3x2+a,若f(x+1)是奇函数,则a=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x3-3x2+a,若f(x+1)是奇函数,则a=______. |
答案
方法1:(定义法)因为f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1), 即(-x+1)3-3(-x+1)2+a=-[(x+1)3-3(x+1)2+a],解得a=2. 方法2:(特殊值法)因为f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1), 所以当x=0时,f(1)=-f(1),即f(1)=0, 所以f(1)=1-3+a=0,解得a=2. 故答案为:2. |
举一反三
函数f(x)=2|sinx•cosx|•是( )A.周期为的偶函数 | B.周期为π的非奇非偶函数 | C.周期为π的偶函数 | D.周期为的非奇非偶函数 |
|
设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数fi(x)(i=1,2,3,4)满足: (1)对i=1,2,3,4,fi(x)是偶函数,且对任意的实数x,有fi(x+π)=fi(x); (2)对任意的实数x,有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x. |
若函数g(x)=x2+|x-m|为偶函数,则实数m=______. |
出定义在(0,+∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a,已知g(x)在x=1处取极值. (Ⅰ)确定函数h(x)的单调性; (Ⅱ)求证:当1<x<e2时,恒有x<成立; (Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h1(x)的图象,试确定函数y=g(x)-h1(x)的零点个数,并说明理由. |
设f(x)=loga为奇函数,g(x)=f(x)+loga(a>1且m≠1) (1)求m的值及g(x)的定义域; (2)若g(x)在(-,-)上恒为正,求a的取值范围. |
最新试题
热门考点