函数f(x)=22|sinx•cosx|•sin(x-π4)sinx-cosx是( )A.周期为π2的偶函数B.周期为π的非奇非偶函数C.周期为π的偶函数D.
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函数f(x)=22|sinx•cosx|•sin(x-π4)sinx-cosx是( )A.周期为π2的偶函数B.周期为π的非奇非偶函数C.周期为π的偶函数D.
题型:单选题
难度:简单
来源:黄冈模拟
函数f(x)=2
2
|sinx•cosx|•
sin(x-
π
4
)
sinx-cosx
是( )
A.周期为
π
2
的偶函数
B.周期为π的非奇非偶函数
C.周期为π的偶函数
D.周期为
π
2
的非奇非偶函数
答案
∵函数f(x)=2
2
|sinx•cosx|•
sin(x-
π
4
)
sinx-cosx
=|sin2x|,所以f(x)=|sin2x|,x≠
π
4
+kπ
,k∈Z∴定义域不关于原点对称,函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,周期为:π
故选B
举一反三
设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x),求证:存在4个函数f
i
(x)(i=1,2,3,4)满足:
(1)对i=1,2,3,4,f
i
(x)是偶函数,且对任意的实数x,有f
i
(x+π)=f
i
(x);
(2)对任意的实数x,有f(x)=f
1
(x)+f
2
(x)cosx+f
3
(x)sinx+f
4
(x)sin2x.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数g(x)=x
2
+|x-m|为偶函数,则实数m=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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出定义在(0,+∞)上的三个函数:f(x)=lnx,g(x)=x
2
-af(x),
h(x)=x-a
x
,已知g(x)在x=1处取极值.
(Ⅰ)确定函数h(x)的单调性;
(Ⅱ)求证:当1<x<e
2
时,恒有
x<
2+f(x)
2-f(x)
成立;
(Ⅲ)把函数h(x)的图象向上平移6个单位得到函数h
1
(x)的图象,试确定函数y=g(x)-h
1
(x)的零点个数,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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设
f(x)=lo
g
a
1-mx
x-1
为奇函数,
g(x)=f(x)+lo
g
a
(x-1)(ax+1)
(a>1且m≠1)
(1)求m的值及g(x)的定义域;
(2)若g(x)在
(-
5
2
,-
3
2
)
上恒为正,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上满足f′(x)>0则不等式f(2x-1)<f(
1
3
)的解集是( )
A.(
1
3
,
2
3
)
B.[
1
3
,
2
3
)
C.(
1
2
,
2
3
)
D.[
1
2
,
2
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
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