函数f(x)=13x3-2sin2x+1的图象（　　）A．关于点（1，0）对称B．关于点（-1，0）对称C．关于点（0，1）对称D．关于点（0，-1）对称

题型：单选题难度：简单来源：湖北模拟

函数f(x)=

x3-2sin2x+1的图象（　　）

A．关于点（1，0）对称	B．关于点（-1，0）对称
C．关于点（0，1）对称	D．关于点（0，-1）对称

答案

∵函数g（x）=f（x）-1=

x3-2sin2x为奇函数
则函数g（x）的图象关于原点对称
将数g（x）的图象向上平移一个单位，可以得到函数f(x)=

x3-2sin2x+1的图象
故函数f(x)=

x3-2sin2x+1的图象关于点（0，1）对称
故选C

举一反三

已知函数f（x）=x+x³，x₁，x₂，x₃∈R，x₁+x₂＜0，x₂+x₃＜0，x₃+x₁＜0，那么f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

A．一定大于0	B．一定小于0
C．等于0	D．正负都有可能

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已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间【0，+∞）上是减函数，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么实数x
的取值范围是（　　）

A．（-∞，2）

B．（-2，2）

C．（-

，2）

D．（-

，2）

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设函数f（x）是定义在x∈[-1，1]上的偶函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）³
①求f（x）的解析式；
②是否存在正整数a，使f（x）的最大值为12？若存在求出a的值，若不存在说明理由．

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已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知奇函数f（x）的定义域是{x|x∈R，且x≠0}，当x＜0时，f（x）=xlg（2-x），求x＞0时，f（x）的解析式．

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