已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）A．一定大于
题型：单选题难度：简单来源：南充一模
已知函数f（x）=x+x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）| A．一定大于0 | B．一定小于0 | | C．等于0 | D．正负都有可能 |
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答案
由题意函数f（x）=x+x3是奇函数也是增函数
又x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0
∴x1＜-x2，x2＜-x3，x3＜-x1，
故有f（x1）＜f（-x2）=-f（x2），f（x2）＜f（-x3）=-f（x3），f（x3）＜f（x1）=-f（x1），
三式相加得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜-[f（x1）+f（x2）+f（x3）]，即f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0
故选B |
举一反三
已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间【0，+∞）上是减函数，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么实数x
的取值范围是（ ）| A．（-∞，2） | B．（-2，2） | C．（-，2） | D．（-，2） |
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设函数f（x）是定义在x∈[-1，1]上的偶函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=2a（x-2）-4（x-2）3
①求f（x）的解析式；
②是否存在正整数a，使f（x）的最大值为12？若存在求出a的值，若不存在说明理由． |
| 已知f（x）为偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，则f（x）＜0的解集是______． |
| 已知奇函数f（x）的定义域是{x|x∈R，且x≠0}，当x＜0时，f（x）=xlg（2-x），求x＞0时，f（x）的解析式． |
| 偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（ ） |
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