定义：离心率e=5-12的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（　　）A

题型：不详难度：来源：

定义：离心率e=

5 -1

2

的椭圆为“黄金椭圆”，对于椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，c为椭圆的半焦距，如果a，b，c不成等比数列，则椭圆E（　　）

A．一定是“黄金椭圆”	B．一定不是“黄金椭圆”
C．可能是“黄金椭圆”	D．可能不是“黄金椭圆”

答案

∵椭圆的方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），c为椭圆的半焦距，
∵a，b，c不成等比数列，
∴b²≠ac，又b²=a²-c²，
∴a²-c²≠ac，
∴c²+ac-a²≠0，
∵e=

c

a

，
∴e²+e-1≠0，
又0＜e＜1，
∴e≠

-1+ 12-4×(-1)

2

=

5 -1

2

．
故选B．