已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),M,N是椭圆长轴的两个端点,P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2,若k1•k

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),M,N是椭圆长轴的两个端点,P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2,若k1•k

题型:不详难度:来源:
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),M,N是椭圆长轴的两个端点,P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2,若k1•k2=-
1
2
,则椭圆的离心率为______.
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
2
D.


2
3
答案
由题意得:M(-a,0)、N(a,0),设点P的坐标(x,y),
则有
x2
a2
+
y2
b2
=1
,即 y2=b2(1-
x2
a2
),
直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于 
y
x+a
×
y
x-a
=
y2
x2-a2
=
b2(1-
x2
a2
)
x2-a2
=-
b2
a2

-
b2
a2
=-
1
2
,⇒a2=2b2
∴c2=a2-b2=
1
2
a2
∴e=
c
a
=


2
2

故选B.
举一反三
已知椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,左焦点F1,右顶点和上顶点分别是A,B,P为椭圆上的点,当PF1⊥x轴,且POAB时,椭圆的离心率为(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


2
-1
D.


6
-


3
题型:不详难度:| 查看答案
点M是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上的一点,F1,F2分别为椭圆左右焦点,则满足|MF1|=3|MF2|的点M坐标为______.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
3
=1(a>0)
的一条准线方程是x=4,那么此椭圆的离心率是 ______.
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椭圆
x2
4
+y2=1
的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,且线段PF1的中点恰好在y轴上,|PF1|=λ|PF2|,则λ=______.
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椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
上的一点p到两焦点距离之积为m,则m最大时,P点坐标是(  )
A.(5,0)和(-5,0)B.(0,3)和(0,-3)
C.(
5
2
3


3
2
)
(
5
2
,-
3


3
2
)
D.(
5


3
2
3
2
)
(-
5


3
2
3
2
)
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