偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（ ）A．3B．2C．1D．0
题型：单选题难度：一般来源：不详
| 偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（ ） |
答案
由二分法和函数的单调性可知：函数在区间[0，a]上有且只有一个零点，设为x=x0
∵函数是偶函数，
∴f（-x0）=f（x0）=0
故其在对称区间[-a，0]上也有唯一零点，
即函数在区间[-a，a]上存在两个零点，
故选B． |
举一反三
已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
（1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H(a)=-[g(a)-27]，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之． |
| 若函数y=f（x）是奇函数且f（-1）=2，则f（1）=______． |
f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x2，若对任意的x∈[-2-，2+]不等式f（x+t）≤2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）| A．[，+∞) | B．(-∞，-] | | C．[4+3，+∞) | D．(-∞-，]∪[4+3，+∞) |
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如果函数y=f（x）的图象与函数y′=3-2x的图象关于坐标原点对称，则y=f（x）的表达式为（ ）| A．y=2x-3 | B．y=2x+3 | C．y=-2x+3 | D．y=-2x-3 |
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f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．现给出下列函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=x2+1；
③f(x)=(sinx+cosx)；
④f(x)=；
⑤f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是F函数的函数有______． |
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