偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是(  )A.3B.2C.1D.0

偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是(  )A.3B.2C.1D.0

题型:单选题难度:一般来源:不详
偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
答案
由二分法和函数的单调性可知:函数在区间[0,a]上有且只有一个零点,设为x=x0
∵函数是偶函数,
∴f(-x0)=f(x0)=0
故其在对称区间[-a,0]上也有唯一零点,
即函数在区间[-a,a]上存在两个零点,
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a为常数).
(1)如果对任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围;
(2)设实数p,q,r满足:p,q,r中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程f(x)=0的两实根,判断①p+q+r,②p2+q2+r2,③p3+q3+r3是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a)的最小值;
(3)对于(2)中的g(a),设H(a)=-
1
6
[g(a)-27]
,数列{an}满足an+1=H(an)(n∈N*),且a1∈(0,1),试判断an+1与an的大小,并证明之.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数y=f(x)是奇函数且f(-1)=2,则f(1)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)=x2,若对任意的x∈[-2-


2
,2+


2
]
不等式f(x+t)≤2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是(  )
A.[


2
,+∞)
B.(-∞,-


2
]
C.[4+3


2
,+∞)
D.(-∞-


2
,]∪[4+3


2
,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如果函数y=f(x)的图象与函数y′=3-2x的图象关于坐标原点对称,则y=f(x)的表达式为(  )
A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=-2x+3D.y=-2x-3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.现给出下列函数:
①f(x)=2x;
②f(x)=x2+1;
f(x)=


2
(sinx+cosx)

f(x)=
x
x2-x+1

⑤f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.
其中是F函数的函数有______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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