已知奇函数f(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠0},当x<0时,f(x)=xlg(2-x),求x>0时,f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知奇函数f(x)的定义域是{x|x∈R,且x≠0},当x<0时,f(x)=xlg(2-x),求x>0时,f(x)的解析式. |
答案
当x>0时,-x<0,∵x<0时,f(x)=xlg(2-x), ∴f(-x)=-xlg(2+x), 又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x) 即f(-x)=-xlg(2+x)=-f(x), 所以f(x)=xlg(2+x). 即x>0时,f(x)=xlg(2+x). |
举一反三
偶函数f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)•f(a)<0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是( ) |
已知函数f(x)=x2+(a-3)x+a2-3a(a为常数). (1)如果对任意x∈[1,2],f(x)>a2恒成立,求实数a的取值范围; (2)设实数p,q,r满足:p,q,r中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程f(x)=0的两实根,判断①p+q+r,②p2+q2+r2,③p3+q3+r3是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a)的最小值; (3)对于(2)中的g(a),设H(a)=-[g(a)-27],数列{an}满足an+1=H(an)(n∈N*),且a1∈(0,1),试判断an+1与an的大小,并证明之. |
若函数y=f(x)是奇函数且f(-1)=2,则f(1)=______. |
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)=x2,若对任意的x∈[-2-,2+]不等式f(x+t)≤2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是( )A.[,+∞) | B.(-∞,-] | C.[4+3,+∞) | D.(-∞-,]∪[4+3,+∞) |
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如果函数y=f(x)的图象与函数y′=3-2x的图象关于坐标原点对称,则y=f(x)的表达式为( )A.y=2x-3 | B.y=2x+3 | C.y=-2x+3 | D.y=-2x-3 |
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