已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),画出函数f(x)的图象,并求出函数f(x)的解析式. |
答案
∵当x≥0时,f(x)=x(1+x)=(x+)2-, f(x)是定义在R上的奇函数, ∴当x<0时,-x>0, f(-x)=-x(1-x)=(x-)2-=-f(x), ∴f(x)=-(x-)2+ ∴f(x)= |
举一反三
已知f(x)=ax2+x-a,a∈R. (1)若不等式f(x)>(a-1)x2+(2a+1)x-3a-1对任意实数x∈[-1,1]恒成立,求实数a的取值范围; (2)若a<0,解不等式f(x)>1. |
若实数a满足a>|t-1|-|t-2|(t∈R)恒成立,则函数f(x)=loga(x2-5x+6)的单调减区间为______. |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( ) |
已知奇函数f(x)满足f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0]上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数,函数F(x)=,则{x|F(x)>0}=( )A.{x|x<-3,或0<x<2,或x>3} | B.{x|x<-3,或-1<x<0,或0<x<1,或x>3} | C.{x|-3<x<-1,或1<x<3} | D.{x|x<-3,或0<x<1,或1<x<2,或2<x<3} |
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已知函数f(x)=,若函数y=f(x+)+n为奇函数,则实数n为( ) |
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