设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)=f(x+3x+4)的所有x之和为（　　）A．-8B．-3C．8D．3

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和为（　　）

A．-8

B．-3

C．8

D．3

答案

∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴f(x)=f(

x+3

x+4

)等价于x=

x+3

x+4

或-x=

x+3

x+4

∴x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
此时x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴满足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和为-3-5=-8．
故选A．

举一反三

若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（

-x）=f（

+x），则f（x）的解析式可以是______．（只写一个即可）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=f（x）是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则f（x）=0的所有实数根之和为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在实数集R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=x²-x，则当x＞0时，f（x）的解析式为 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

．
（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为R，对任意s，t∈R都有f（s+t）=f（s）+f（t），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，且已知f（3）=-3．
（1）求证：f（x）是R上的单调递减函数；
（2）求证：f（x）是奇函数；
（3）求f（x）在[m，n]（m，n∈Z且m＞0）上的值域．

题型：解答题难度：一般| 查看答案