若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则f(x)+f(-x)2x＜0的解集为（　　）A．（-3，3）B．（-∞，-3）∪（3，

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若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则f(x)+f(-x)2x＜0的解集为（　　）A．（-3，3）B．（-∞，-3）∪（3，

题型：单选题难度：简单来源：不详
若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则
f(x)+f(-x)
2x
＜0的解集为（　　）
A．（-3，3）B．（-∞，-3）∪（3，+∞）C．（-3，0）∪（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（0，3）
答案

魔方格
因为y=f（x）为偶函数，所以
f(x)+f(-x)
2x
=
2f(x)
2x
=
f(x)
x
＜0，
所以不等式等价为





x＞0
f(x)＜0
或





x＜0
f(x)＞0
．
因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
所以解得x＞3或-3＜x＜0，
即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
故选C．
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b
2x+1+a
是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
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已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）-g（x）．
（1）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＞0成立的x的集合．
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已知函数y=2sin（ωx+θ）为偶函数（0＜θ＜π），其图象与直线y=2的某两个交点横坐标为x1，x2，|x2-x1|的最小值为π，则（　　）
A．ω=2，θ=
π
2
B．ω=
1
2
，θ=
π
2
C．ω=
1
2
，θ=
π
4
D．ω=1，θ=
π
4
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已知f（x）是以π为周期的偶函数，且x∈[0，
π
2
]时，f（x）=1-sinx，则当x∈[
5
2
π，3π]时，f（x）等于（　　）
A．1+sinxB．1-sinxC．-1-sinxD．-1+sinx
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已知函数f（x）=
2x-1
2x+1
．
（1）证明：函数f（x）既是R上的奇函数，也是R上的增函数；
（2）是否存在m使f（2t2-4）+f（4m-2t）＞f（0）对任意t∈[0，1]均成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
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