已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,π2]时,f(x)=1-sinx,则当x∈[52π,3π]时,f(x)等于( )A.1+sinxB.1-sinx
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已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,π2]时,f(x)=1-sinx,则当x∈[52π,3π]时,f(x)等于( )A.1+sinxB.1-sinx
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是以π为周期的偶函数,且
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)=1-sinx,则当
x∈[
5
2
π,3π]
时,f(x)等于( )
A.1+sinx
B.1-sinx
C.-1-sinx
D.-1+sinx
答案
由题意,任取
x∈[-
π
2
,0]
,则
-x∈[0,
π
2
]
又
x∈[0,
π
2
]
时,f(x)=1-sinx,故f(-x)=1+sinx
又f(x)是偶函数,可得f(-x)=f(x)
∴
x∈[-
π
2
,0]
时,函数解析式为f(x)=1+sinx
由于f(x)是以π为周期的函数,任取
x∈[
5
2
π,3π]
,则
x-3π∈[-
1
2
π,0]
∴f(x)=f(x-3π)=1+sin(x-3π)=1-sinx
故选B
举一反三
已知函数f(x)=
2
x
-1
2
x
+1
.
(1)证明:函数f(x)既是R上的奇函数,也是R上的增函数;
(2)是否存在m使f(2t
2
-4)+f(4m-2t)>f(0)对任意t∈[0,1]均成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)计算
2lo
g
5
2+lo
g
5
3
lo
g
5
10+
1
2
lo
g
5
0.36+
1
3
lo
g
5
8
的值
(2)已知函数f(x)=x+
1
x
.判断函数的奇偶性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足
f(x)=f(
x+3
x+4
)
的所有x之和为( )
A.-8
B.-3
C.8
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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若f(x)具有性质:①f(x)为偶函数,②对任意x∈R,都有f(
π
4
-x)=f(
π
4
+x),则f(x)的解析式可以是______.(只写一个即可)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=f(x)是偶函数,其图象与x轴有四个交点,则f(x)=0的所有实数根之和为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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