(1)计算2log52+log53log510+12log50.36+13log58的值(2)已知函数f(x)=x+1x.判断函数的奇偶性,并加以证明.
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(1)计算2log52+log53log510+12log50.36+13log58的值(2)已知函数f(x)=x+1x.判断函数的奇偶性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)计算
2lo
g
5
2+lo
g
5
3
lo
g
5
10+
1
2
lo
g
5
0.36+
1
3
lo
g
5
8
的值
(2)已知函数f(x)=x+
1
x
.判断函数的奇偶性,并加以证明.
答案
(1)
2lo
g
5
2+lo
g
5
3
lo
g
5
10+
1
2
lo
g
5
0.36+
1
3
lo
g
5
8
=
lo
g
5
4+lo
g
5
3
lo
g
5
10+lo
g
5
0.6+lo
g
5
2
=
lo
g
5
12
lo
g
5
12
=1
(2)函数是奇函数,
因为f(-x)=-x-
1
x
=-(x+
1
x
)=-f(x)
所以函数是奇函数.
举一反三
设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足
f(x)=f(
x+3
x+4
)
的所有x之和为( )
A.-8
B.-3
C.8
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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若f(x)具有性质:①f(x)为偶函数,②对任意x∈R,都有f(
π
4
-x)=f(
π
4
+x),则f(x)的解析式可以是______.(只写一个即可)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=f(x)是偶函数,其图象与x轴有四个交点,则f(x)=0的所有实数根之和为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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定义在实数集R上的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=x
2
-x,则当x>0时,f(x)的解析式为 ______.
题型:填空题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)上的奇函数,且
f(
1
2
)=
2
5
.
(1)确定函数的解析式;
(2)证明函数f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
题型:解答题
难度:一般
|
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