已知函数f（x），g（x）在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）•f（y），且f（1）≠0，则f（x）的奇偶性是 _____

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x），g（x）在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）•f（y），且f（1）≠0，则f（x）的奇偶性是 ______．

答案

令y=x得f（0）=f（x）g（x）-g（x）•f（x）=0，
令y=0，得f（x）=f（x）g（0）-g（x）•f（0）=f（x）g（0），所以g（0）=1，
令x=0，得f（-y）=f（0）g（y）-g（0）•f（y）=-g（0）•f（y）=-f（y），
因为y为任意实数，故f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数

举一反三

函数f（x）=a-

（x≠0）是奇函数，则实数a的值为______．

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已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=-f（-x），且当1＜x＜2时，恒有f（x）＞0，则f（-1.5）一定不等于（　　）

A．-1.5

B．-2

C．-1

D．1

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在R上定义运算△：x△y=x（1-y）若不等式（x-a）△（x+a）＜1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．

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已知函数f（x）=4-x²，g（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，g（x）=log₂x，则函数y=f（x）•g（x）的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知f（x）为偶函数，且x＞0时，f(x)=

(a＞0)．
（1）判断函数f（x）在（0，∞）上的单调性，并证明；
（2）若f（x）在[

，2]上的值域是[

，2]，求a的值；
（3）求x∈（-∞，0）时函数f（x）的解析式．

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