解:(1)由已知可得,,且函数的定义域为 D=. 又y=f(x)是偶函数, 故定义域D关于原点对称. 于是,b=0. 又对任意x∈D,有f(x)=f(﹣x),可得b=0. 因此所求实数b=0. (2)由(1)可知,. 由的图象,知: f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,f(x)在区间(﹣∞,0)上是减函数 又n>m>0, ∴y=f(x)在区间[m,n]上是增函数. ∴有 ,即方程,2x2﹣2x+1=0, ∵△=4﹣8<0, ∴不存在正实数m,n,满足题意 (3)由(1)可知,. 的图象,知f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,f(x)在区间(﹣∞,0)上是减函数 因y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],故必有m、n同号. ①当0<m<n时,f(x)在区间[m,n]上是增函数,有, 即方程,2x2﹣2ax+1=0有两个不相等的正实数根, 因此,解得. ②当m<n<0时,f(x)在区间[m,n]上是减函数,有, 化简得(m﹣n)a=0,a=0 综上,实数a的取值范围a=0,或a> |