已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得，对一切，都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

题型：解答题难度：一般来源：福建省期末题

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得

，对一切

，都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

解：∵奇函数f（x）的定义域为R ∴f（0）=0
∵

恒成立
又∵f（x）在R上单调递增
∴

∴

于即

恒成立．

∵

．
所以存在

举一反三

已知函数f（x）=

，则f（x）是[ ]
A．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递增
B．奇函数，且在R上单调递增
C．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上单调递减
D．偶函数，且在R上单调递减

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x，则在R上f（x）的表达式是[ ]
A．﹣x（x﹣2）
B．x（|x|﹣2）
C．|x|（x﹣2）
D．|x|（|x|﹣2）

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），其中正确的序号是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数

是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²﹣2t）+f（2t²﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

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已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（﹣2）=3，则f（2）=（）

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