函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

函数

是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且

．
（1）求实数a，b，并确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

答案

解：（1）若函数

是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，
则f（﹣x）=

=﹣f（x）=﹣

解得b=0
又∵

．
∴

解得a=1
故

（2）任取区间（﹣1，1）上两个任意的实数m，n，且m＜n
则f（m）﹣f（n）=

∵m²+1＞0，n²+1＞0，m﹣n＜0，1﹣mn＞0
∴f（m）﹣f（n）＜0
即f（m）＜f（n）
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数

举一反三

设定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）为增函数，f（﹣1）=0，则不等式f（x）≥0的解为　　[ ]
A．（﹣1，0）∪（1，+∞）　
B．[﹣1，0）∪[1，+∞）　　
C．[﹣1，0）　　
D．[﹣1，0]∪[1，+∞）

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下列函数为偶函数的是[ ]
A．

B．

C．

D．f（x）=|x|

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已知f （x）是定义在[﹣2，0）∪（0，2]上的奇函数，当x＞0时，f （x）的图象如图所示，那么f （x）的值域是_________　

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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²﹣x．
（1）计算f（0），f（﹣1）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

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已知函数f（x）=log₂（4^x+1）﹣ax．
（1）若函数f（x）是R上的偶函数，求实数a的值；
（2）若a=4，求函数f（x）的零点．

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