下列说法：①若f(x)=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；②既是奇函数又是偶函数；③已知f(x)是定义在R上的奇

题型：填空题难度：一般来源：0119 期中题

下列说法：①若f(x)=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②

既是奇函数又是偶函数；
③已知f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈[0，+∞)时，f(x)=x(1+x)，则当x∈R时，f(x)=x(1+|x|)；
④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x)，则f(x)是奇函数；
其中所有正确命题的序号是（）。

答案

①②③④

举一反三

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是[ ]

A.y=-x²+5（x∈R）
B.y=-x³+x（x∈R）
C.y=x³（x∈R）
D.y=（x∈R，x≠0）

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已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如下图所示，则不等式xf（x）<0的解集为

[ ]

A.（1，2）
B.（-2，-1）
C.（-2，-1）∪（1，2）
D.（-1，1）

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已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)=x²+4x，那么当x＜0时，f(x)=（）。

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若函数f(x)=3^x+3^-x与g(x)=3^x-3^-x的定义域均为R，则

[ ]

A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

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函数

[ ]
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．既不是奇函数又不是偶函数

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